iPhoneを最新機種に買い換えてから、ホーム画面のページインジケータの部分で「（検索、全4ページ中の4ページ目）」などと読み上げるようになりました。今までこんなことなかったのですが、これはどういうことなんでしょうか？

これは、iOS 16以降でホーム画面の下部にスポットライト検索が表示されるようになったためです。
ホームボタンのないiPhoneでは、この検索表示をダブルタップすることでスポットライト検索を起動できます。
スポットライト検索は、ホーム画面で3本指を使って下にスワイプすることでも起動できます。
この検索表示は、設定アプリの「ホーム画面とアプリライブラリ」の項目からオフに設定することが可能です。

ホーム画面の検索表示を切り替える方法

1.
設定アプリを開きます。
2.
「ホーム画面とアプリライブラリ」をダブルタップして開きます。
3.
「検索」の見出しにある「ホーム画面に表示」の切り替えボタンをダブルタップして切り替えます。
オンは ホーム画面のページインジケータに検索が表示されます。
オフは 表示されなくなります。