Hey！Siri！ を使う時、Touch IDによるロック解除を求められます。
両手が塞がっている時に使いたいのに不便です。
なにかよい改善策はありますか？

Siriに聞く内容によってはロック解除が必要です。
例えばカレンダーなど個人的な内容が含まれる場合です。
それと、Siriに関してはAppleのサーバー側でちょこちょこ仕様が変わっています。
iOSアップデートに関係なく、いきなりできたりできなくなったりしますね。
Touch IDをオフにすれば、ロック解除せずにSiriが使える可能性がありますが、お勧めしません。
思い切って、Face IDタイプのiPhoneに変え替えるのも1つの方法です。
Face IDタイプのiPhoneなら、Siriがロック解除を求めてきた時、iPhoneの画面の方に顔を向けるだけで解除できます。